双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点为F1,F2弦AB过F1且在双曲线的一只上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|则|AB|等于？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 21:01:47
用含a的式子表示~
详细的解答过程啊~
有选项~
A 2a
B 3a
C 4a
D 5a
不过还是麻烦写一哈过程，理解的更加清楚一点~

楼上不要乱贴答案....

由对称性不妨设弦AB在双曲线的左支上

记|AF1|=x1 |AF2|=x2 |BF1|=y1 |BF2|=y2
则由双曲线的定义
x2-x1=2a
y2-y1=2a
已知x2+y2=2(x1+y1)
x2-x1+y2-y1=x1+y1
2a+2a=x1+y1
4a=|AB|

选C

e=根号13/2
=>
b^2/a^2=9/4
=>两渐进线为
y=1.5x
y=-1.5x
设
|OP1|=a |OP2|=b
2*S三角形=absin∠P1OP2
而tan(∠P1OP2/2)=2/3
sin∠P1OP2=12/13
ab=117/2
a=|x1|*根号13/2
所以
|x1*x2|=18
设P(x3,y3)
p1p/pp2=2,
=>
x3=2x2-x1
y3=2y2-y1

(2x2-x1)^2/4-(2y2-y1)^2/9=k
=>
-2x1*x2=k
k=36
x^2/144-y^/324=1